מר אשר נולד בשיקגו שם גם למד, התחתן והקים משפחה ועסקים. לרעייתו, מרי ג'יין ז"ל ולו, שלושה ילדים ושישה עשר נכדים המתגוררים ברובם בסביבת שיקגו.
בשנת 1987 ייסד בוב אשר יחד עם איש החינוך הישראלי, רפי עמרם ז"ל, אתו כבר שיתף פעולה בהקמת מחנות מתא"ן (מפעל תרבות ואמנות לנוער), את העמותה למצוינות בחינוך, כיום "המרכז הישראלי למצוינות בחינוך". מטרתה הראשונה והעיקרית של העמותה הייתה הקמה וביסוס מעמד התיכון הישראלי למדעים ולאמנויות ובהמשך גם להקמת וביסוסו של המכון למצוינות בהוראה. 
בין השנים 1984-1988, שימש מר אשר כנשיא אייפא"ק וכיום משמש כנשיא כבוד של הארגון וחבר האסיפה הכללית. כמו כן, שימש כיו"ר המועצה האמריקאית למען מכון וייצמן. מר אשר הנו חבר כבוד במועצת של מכון וושינגטון למדיניות במזרח הקרוב, ארגון שעוסק בענייני המזרח התיכון.
מר אשר קיבל תואר דוקטור לשם כבוד ממכון וייצמן והוא חבר במועצת המנהלים הבינלאומית של המכון. במשך שנים ארוכות שימש יו"ר פדרציית יהודי שיקגו. במהלך השנים השתתף במועצות מנהלים של ארגונים לאומיים שונים בארה"ב.  מר רוברט אשר (בוב) הקדיש את רוב זמנו לתרומה לקהילה.

מר בוב אשר נפטר בינואר 2023.

תהא נשמתו צרורה בצרור החיים.